Найти интеграл от икса умноженного на арксинус икс

∫ (x*arcsin (x) dxПусть u=arcsin (x) du=dx/√ (1-x^2) dv=xdx v=x^2/2Далее интегрируем по частям ∫ (x*arcsin (x) dx=x^2*arcsin (x) /2 — (1/2)*∫ (x²dx/√ (1-x²)=Пусть x=sin (t) dx=cos (t)=x²*arcsin (x) /2 — (1/2)*∫ (sin² (u) cos (u) du/√ (1-sin² (u)=x²*arcsin (x) /2 — (1/2)*∫ (sin² (u) cos (u) du/cos (u)=x²*arcsin (x) /2 — (1/2)*∫ (sin² (u) du=x²*arcsin (x) /2 — (1/4)*∫ (1-cos (2u) du=x²*arcsin (x) /2 -du/4+(1/4)*∫cos (2u) du=x²*arcsin (x) /2 -u/4+(1/8)*sin (2u)+c=x²*arcsin (x) /2 -arcsin (x) /4+(x*√ (1-x²) /4)*sin (2u)+c