Найти большее двузначное число n при котором остаток от деления числа 3^n на 7 равен…

В теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом. В данной задаче остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6: первое число, при делении на 7 дающее в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д. подробнее: n=5 3^n=243=34*7+5n=11 3^n=177147=25306*7+5n=17 3^n=… n=23 3^n=… Можем записать где k=0,1,2,3,4,… По условию задачи n-двузначное число, следовательно отсюда максимально возможное значение k=15n=5+6*15=95 Ответ: наибольшее двузначное число n=95 доказательство приведенного утверждения см. На картинке