Найдите все такие трехзначные числа N, что суммы цифр числа N в 11 раз меньше самого…

Сумма цифр трехзначного числа не больше 27. Значит наибольшее число, которое может быть в 11 раз больше — 297. Но сумма цифр таких чисел меньше, чем у 299=20. Значит возможное число меньше 220. Трехзначных чисел, делящихся на 11 и меньше 220 немного: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209. Сумму их цифр: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 11. Видим, что требуемое равенство не выполняется. Перебор можно еще уменьшить.