Найдите сумму: а) 2+4+6+… +2n б) 1+3+5+… +(2n-1)

Сумма первых n натуральных чисел равна 1+2+3+… +n=n (n+1) /2 (можно доказать методом математической индукции, можно через формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии с a[1]=1, d=1, a[n]=n) а) 2+4+6+… +2n=2*(1+2+3+… +n)=n (n+1) /2*2=n (n+1) б) 1+3+5+… +(2n-1)=(1+2+3+4+… +(2n-1)+(2n) — (2+4+6+… +2n)=2n*(2n+1) /2 — n (n+1)=n (2n+1) -n (n+1)=n (2n+1-n-1)=n*n=n^2 1+3+5+… +(2n-1)=n^2