Найдите наименьшее значение выражения (5x+4y+6) ^2+(3x+4y+2) ^2 и значения x и y, при которых…

Найдем точку пересечения прямых 4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x=5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28 найдем векторы нормали-3x+4y=0 ⇒ n₁ (-3; 4) 5x+12y-10=0 ⇒ n₂ (5; 12) Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0) n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0Находим единичные вектора нормалиn₁'=n₁/|n₁|=(-3; 4) /√ (3²+4²)=(-3/5; 4/5) n₂'=n₂/|n₂|=(5; 12) /√ (5²+12²)=(5/13; 12/13) Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямымиn₃=n₁'+n₂'=(-14/65; 112/65) Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1; 8) Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7; 15/28) и вектору нормали n₃n₃'· (x,y)=n₃'· (5/7; 15/28) ⇒ -x+8y=-5/7+8 ·15/28=25/7, или-7x+56y=25 другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой|4y-3x|/√ (4²+3²)=|5x+12y-10|/√ (5²+12²) 13|4y-3x|=5|5x+12y-10|13 (4y-3x)=±5 (5x+12y-10) Один вариант знака дает биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.