Найдите наибольшее значение функции y=2 cos x+√3x — √3π/3 на отрезке [0; π/2]

Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. Подозрительные на экстремум точки — это точки, в которых производная функции равна нулю. Найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю. (^3x^-квадратный корень) y'=(2cos x+^3x^-^3 п^/3) '=(2cos x) '+(^3x^) '- (^3 п^/3)=2 (-sin x)+^3^-0=-2sin x+^3^Выясним в каких точках производная равна нулю.-2sin x+^3^=02sin x=^3^sin x=^3^/2x=(-1) k arcsin^3^/2+ пk,k принадлежит ZВ условиях задачи задан отрезок [0; п/2], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. Этому условию удовлетворяет только точка x=п/3. Найдем значение функции в этой точке: y (п/3)=2cos (п/3)+^3^*(п/3) -^3 п^/3=2*1/2+^3 п^/3-^3 п^/3=1Найдем значения функции на концах отрезка: y (0)=2cos 0+^3^*0-^3 п^/3=2-^3 п/3^y (п/2)=2cos (п/2)+^3^*п/2-^3 п^/3=2*0+^3 п^/2-^3 п^/3=^3 п^/6Выбираем максимальное из трех значений 1,2 — ^3 п^/3, ^3 п^/6. Это 1. Ответ: 1