Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую…

Решение: Пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. Тогда по условиюa+d=22 (1) b+c=20 (2) Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем: a+c=2*b (3) c^2=b*d (4) Из (2) получим b=20-c (5). Сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим 3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то естьd=3*c-18 (6). Использовав (4) , (5) , (6), получимc^2=(20-c)*(3c-18). Решаем: c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360,4*c^2-78*c+360=02*c^2-39*c+180=0.d=39^2-4*2*180=81c1=(39-9) \ (2*2)=30\4=15\2=7,5c2=(39+9) \ (2*2)=12Из (1) , (6) получима=22-d=22- (3*c-18)=40-3*c (7). Используя (5) , (6) , (7), получимa1=40-3*7,5=17,5a2=40-3*12=4b1=20-7,5=12,5b2=20-12=8d1=3*7,5-18=4,5d2=3*12-18=18Таким образом получили две последовательности 17,5; 12,5; 7,5; 4,5 и 4; 8; 12; 18Ответ: 17,5; 12,5; 7,5; 4,5 или 4; 8; 12; 18