Найдите биссектрису угла A, прямоугольного треугольника ABC, если гипотенуза AB=5, а…

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Рассмотрим рисунок. Согласно теореме о биссектрисе угла, составим пропорцию: АС: СК=АВ: ВКВС найдем по теореме Пифагора. Она равна 3. Но этот треугольник — египетский, можно обойтись знанием сторон такого треугольника. Пусть СК=х, тогда КВ=(3-х) Вставим известные величины в пропорцию: 4: х=53-х) 5 х=12-4 х 9 х=12 х=12/9=4/3Биссектрису АК найдем по т. Пифагора: АК²=АС²+ КС²=16+16/9=160/9АК=√160/9=(4√10): 3