80

Нароод, помогите решить) Был бы очень благодарен cos^2x+sinx*cosx-1=0 и вот еще что…

18 августа 2024

Нароод, помогите решить) Был бы очень благодарен cos^2x+sinx*cosx-1=0 и вот еще что tg^3x+tg^2x-3tgx=3 Кто-нибудь знаеткак решить?

категория: алгебра



79

1) 1 по основному тригонометрическому тождеству представим как sin²x+cos²x: cos²x+sin x cos x — sin²x — cos²x=0sinx cos x — sin²x=0Данное уравнение не является однородным, поэтому делить на cos²x нельзя (точнее можно, но не нужно). Разложим левую часть уравнения на множители: sin x (cos x — sin x)=0sin x=0 или cosx — sin x=0Решаем первое уравнение: x=πn, n∈ZВторое уравнение — однородное первой степени. Делим его почленно на cos x, поскольку он не может быть нулевым: 1 — tg x=0tg x=1x=π/4+πk, k ∈ ZВсе, эти два решения и есть корни данного уравнения. 2) Здесь судя по всему надо ввести замену. Пусть tg x=t, тогда выходим на кубическое уравнение: t³+t² — 3t — 3=0 (t³+t²) — (3t+3)=0t² (t+1) — 3 (t+1)=0 (t+1) (t² — 3)=0t+1=0 или t² — 3=0t=-1 t²=3 t1=√3; t2=-√3Тогда получаем совокупонсть из трех уравнений: tg x=-1 или tg x=√3 или tg x=-√3x=-π/4+πn, n∈Z x=π/3+πk, k∈Z x=-π/3+πm, m∈Z

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...