Линейные неравенства. Так называются неравенства, левая и правая части которых представляют собой линейные функции относительно неизвестной. Величины. К ним относятся, например, неравенства 2 х — 1 > — х +3; 7 х < 0; 5 > 4 — 6 х; 9 — х < х +5-Свойства неравенствОпределение. Означает, что — положительное число, означает, что — отрицательное число, означает, что или. Свойства неравенствСвойства неравенств следуют из свойств вещественных чисел.1. Для любых чисел и справедливо одно и только одно из следующих трех утверждений (трихотомия) 2. Положительно, отрицательно. 3. Транзитивность 4… Доказательство.5… Доказательство. 6… Доказательство. Сложение положительных чисел 7. А) , б). Доказательство… Пользуемся свойствами умножения положительных чисел. Если, то, если. 8… Доказательство. Следствие… Доказательство. Нужно перемножить неравенство раз.9… Доказательство.- Что значит решить систему линейных неравенств? Решить систему линейных неравенств – это значит найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. В качестве простейших примеров рассмотрим системы неравенств, определяющих координатные четверти прямоугольной системы координат ( «рисунок двоечников» находится в самом начале урока): Система неравенств задает первую координатную четверть (правая верхняя). Координаты любой точки первой четверти, например, и т.д. удовлетворяюткаждому неравенству данной системы. Аналогично: – система неравенств задает вторую координатную четверть (левая верхняя); – система неравенств задает третью координатную четверть (левая нижняя); – система неравенств задает четвертую координатную четверть (правая нижняя). Система линейных неравенств может не иметь решений, то есть, быть несовместной. Снова простейший пример:. Совершенно очевидно, что «икс» не может одновременно быть больше трех и меньше двух. Решением системы неравенств может являться прямая, например:. Лебедь, рак, без щуки, тянут воз в две разные стороны. Да воз и ныне там – решением данной системы является прямая. Но самый распространенный случай, когда решением системы является некотораяобласть плоскости. Область решений может быть не ограниченной (например, координатные четверти) либо ограниченной. Ограниченная область решений называетсямногоугольником решений системы.
