Лагарифм на основани половинки 3 х-2/х +1 больше одного log0,5 3 х-2/х +1>1

log₀₅ 3 х-2/х +1 > 1ОДЗ3 х — 2) / (х +1) > 0Метод интервалов: особые точки: х=2/3 и х=-1 исследуем знаки ункции у=(3 х — 2) / (х +1) в интервалахх ∈ (-∞; -1) у (-2)=-8-1)=8 знак + х ∈ (-1; 2/3) у (0)=-2:1=-2 знак — х ∈ (2/3; +∞) у (2)=4:3=4/3 знак + Итак, ОДЗ: х ∈ (-∞; -1) ∨ (2/3; +∞) log₀₅ (3 х-2) / (х +1) > log₀₅ 0,5Поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами обратное отношению между логарифмами 3 х-2) / (х +1) < 0,5 (3 х-2) / (х +1) — 0,5 < 0 (3 х — 2 — 0,5 х — 0,5) / (х +1) < 0 (2,5 х — 2,5) / (х +1) < 02,5 (х — 1) / (х +1) < 0 (х — 1) / (х +1) < 0Опять применяем метод интерваловособые точки: х=1 и х=-1 исследуем знаки ункции у=(х — 1) / (х +1) в интервалахх ∈ (-∞; -1) у (-2)=-3-1)=3 знак + х ∈ (-1; +1) у (0)=-1:1=-1 знак — х ∈ (1; +∞) у (2)=1:3=1/3 знак + Итак мы получили, что (х — 1) / (х +1) < 0 при х ∈ (-1; +1) Наложим этот интервал на ОДЗ. Пересечением интервалов будет областьх ∈ (2/3; +1) Ответ. Решением неравенства является интевал: х ∈ (2/3; +1)