Курсив можно не читать. Аналитических методов решения нет. Такие уравнения можно решить только численно. По основной теореме алгебры у многочлена 5 степени ровно 5 корней, впрочем, среди них могут быть совпадающие (как например, в уравнении (x-1) ^5=0; у этого уравнения 5 корней х=1;. Поскольку доказательство этой теоремы — далеко за пределами школьной программы, просто примите на веру. В данном случае у уравнения 5 степени с вещественными коэффициентами есть 1 вещественный корень и 2 ПАРЫ комплексно сопряженных кореней (то есть вещественная часть у них одинаковая, а мнимая различается знаком). Вот численное решение уравнения x^5+2*x — 1=0; — все 5 корней. 0,486389035934543; -0,945068086823133-0,854517514439046*i; -0,945068086823133+0,854517514439046*i; 0,701873568855862-0,879697197929824*i; 0,701873568855862+0,879697197929824*i; Даже если вы не знакомы с комплексными числами, вещественный корень можно проверить на обычном калькуляторе, а Excel даст чистый 0 — точность этого решения выше встроенной точности электронной таблицы. Если вы знакомы с комплексными числами, в Excel легко можно проверить все корни. Дальше можно совсем не читать.Eсли записать для краткости это такx1; x2=a+b*i; x3=a-b*i; x4=c+d*i; x5=c-d*i; Здесь обозначено a=-0,945068086823133; b=-0,854517514439046; c=0,701873568855862; d=0,879697197929824; то исходный многочлен может быть разложен следующим образом x^5+2*x-1=(x-x1)*(x^2-2*a*x+a^2+b^2)*(x^2-2*c*x+c^2+d^2); равенство 0 означает, что уравнение распадается на 3 независимых, так получаются 5 корней. При этом квадратные трехчлены не имеют вещественных корней — очевидно (это суммы двух квадратов, то есть положительные величины при любом вещественном х, если b и d не равны нулю, а они не равны 0). Можете проверить численно справедливость такого разложения, подставив значения корней — это не требует знания комплексных чисел. То есть надо подставить числа, перемножить все выражения в скобках, привести подобные и показать, что с высокой точностью получается исходный многочлен 5 порядка. (Это не так трудно сделать в Excel, как кажется — маленькая табличка, 5 строк и 3-5 столбцов.) Всего есть 6 коэффициентов в многочлене 5 степени, причем коэффициент при x^5 очевидно равен 1, а свободный член равен (конечно, с минусом) x1*(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=0,486389035934543*1,62335387121462*1,26649366670405=1 опять с точностью выше возможностей Excel (то есть таблица уверенно покажет целое число). Остается проделать полное перемножение многочленов в форме буквенной записи и так же проверить остальные коэффициенты. Они будут равны 0; 0; 0; 2; с очень высокой точностью.
