Известно, что cos (pi/6+t)+cos (pi/6 — t)=p Найдите cos (pi/4+t) cos (pi/4 — t).

Упростим выражения, используя формулы косинуса суммы и разности двох углов. 1) соsp/6 . cost-sinp/6 . sint+cosp/6. cost+sinp/6 . sint=2cosp/6cost=2. Кор. Кв.3/2 . cost=кор. Кв.3cost. Это выражение по условию равно р. cost=p/кор. Кв.3,2)=соs (p/4+t) sin (p/4+t)=(sin2 (p/4+t) /2=sin (p/2+2t) /2=cos2t/2. cos2t=cos*t-sin*t=(p/кор. Кв.3)*- (3-p*) /3=(2p*-3) /3 (sin*t=1-cos*t=1-p*/3=(3-p*) /3/) , cos2t/2=(2p*-3) /6 (При упрощении второго выражения использовала, что косинус одного угла равен синусу дополнительного угла до 90 градусов и формулу синуса двойного угла; *это квадрат).