Из стального шара радиуса 3 см изготовили с наименьшим количеством отходов…

Решение: Vк=Пr^2h/3 h-высота конуса r-радиус основания. Пусть угол между основанием и образующей равен aа=2Rsina, где а- образующая h=2Rsin^2ar=2RsinacosaV=(П/3)*R^3*(2sin^2a*4*sin^2a*cos^2a)=(8R^3П/3)*sin^4a (1-sin^2a) f (a)=sin^4a (1-sin^2a)=sin^4a-sin^6af' (a)=sin^3a*cosa (4-6sin^2a)=0 4=6sin^2a sin^2a=2/3 sin^4a=4/9 1-sin^2a=1-2/3=1/3V=(8R^3П/3)*sin^4a (1-sin^2a)=(3^3)*8*П/3)*(4/9)*(1/3)=32П/3