Обозначим: A (i) — игрок выиграл i-ю партию (вероятность этого события p=1/2). ~A (i) — игрок проиграл i-ю партию (вероятность этого события q=1 — p=1/2). P (m,N) — событие «игрок выиграл m партий из N". S (m,N) — событие «игрок выиграл не менее m партий из N". s (m,N) — вероятность события «игрок выиграл не менее m партий из N" C (k,N)=[N! /k! (N-k)! ]*p^k*q^ (N-k) — вероятность k выигрышей и N-k проигрышей в N партиях для каждого из игроков. C (k,N)=[N! /k! (N-k)! ]*(1/2) ^N, т.к. в нашем случае p=q=1/2. p (m,N) — вероятность события «игрок выиграл m партий из N": p (m,N)=C (m,N)=[N! /m! (N-m)! ]*p^m*q^ (N-m)=[N! /m! (N-m)! ]*(1/2) ^N s (m,N) — вероятность события «игрок выиграл не менее m партий из N": s (m,N)=p (m,N)+p (m+1,N)+… +p (N,N). А) p (1,2)=[2! / (1! 1!) ]*(1/2) ^2=2*(1/4)=1/2p (2,4)=[4! /2! (2)! ]*(1/2) ^4=6*(1/2) ^4=3/8 Следовательно, p (1,2) > p (2,4) Вероятность выигрыша одной партии из двух больше, чем вероятность выигрыша двух партий из четырех. Б) s (2,4)=p (2,4)+p (3,4)+p (4,4)=3/8+1/4+1/16=11/16s (3,5)=p (3,5)+p (4,5)+p (5,5)=10/32+5/32+1/32=1/2 Следовательно, s (2,4) > s (3,5) Вероятность выигрыша не менее двух партий из четырех больше, чем вероятность выигрыша не менее трех партий из пяти.
