Докажите формулу 1^2+2^2+3^2+… +n^2=(n (n+1) (2n+1) /6 которую вывел Архимед для решения…

Question

49

Докажите формулу 1^2+2^2+3^2+… +n^2=(n (n+1) (2n+1) /6 которую вывел Архимед для решения некоторых задач по геометрии имеханики.

категория: алгебра

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

rastly · Accepted Answer

77

rastly

02 августа 2025

n=1 1^2=1 (1+1) (2+1) /6=1n=k=(k (k+1) (2k+1) /6n=k+1 k (k+1) (2k+1) /6+(k+1) ^2=(k+1) /6*(2k^2+k+6+6k)=(k+1) (2k^2+7k+6) /6=(k+1) (k+2) (2k+3) /6=(k+1) (k+1+1) (2 (k+1)+1) /6 что и требовалось доказать 2t^2+7t+6=0D=49-48=1 (-7+-1) /4t=-2y=-3/2

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: