Докажите что при любом натуральном значение n выполняется равенство: 1+4+7+… +(3n-2)=n…

Это арифметическая прогрессия. Первый член которой a1=1, разность d=3. Используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, получаемS=(2a1+d (n-1) n / 2 подставляем в формулу все известное нам и получаем дробь, в числителе 3n-1, в знаменателе 2 и вся дробь умножается на n3n-1) n / 2. Как раз то, что надо.