докажите, что функция является периодической f (x)=sinx+cosx f (x)=3+sin^2x

Учитывая, что функции sin x и cos x определены на всей области действительных чисел и периодичны с периодом 2piтак как f (x)=sinx+cosx тоже определена на области всех действильных чисел иf (x+2pi)=sin (x+2pi)+cos (x+2pi)=sin x+cos x=f (x), тоf (x)=sinx+cosx периодична с периодом 2pi так как f (x)=3+sin^2x тоже определена на области всех действильных чисел иf (x+2pi)=3+sin^2 (x+2pi)=3+sin^2 x=f (x) (прим. Эта функция имеет даже меньший положительный период равный pi) доказано