Докажите, что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух…

Есть очень известная теорема Ферма-Эйлера, вот ее формулировка: Нечетное простое число представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4k+1 где k — нат. Число. Пусть наши числа х и y. Тогда по этой теореме х=4m+1 , y=4n+1 (где n, m — нат. Числа) Рассмотрим произведение чисел х и y хy=(4m+1) (4n+1)=16mn+4m+4n+1=4*(4mn+m+n)+1 => обозначив выражение 4mn+m+n чрез некое натуральное число q имеем хy=4q+1 тогда по этой же теореме произведение хy представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел…