Докажите, что если два числа и сумма их корней — числа рациональные, то корень…

Пусть x=r1, y=r2, x^1/2+y^1/2=r3 — заданные в условии рациональные числа. Тогда x — y=(x^1/2 — y^1/2) (x^1/2+y^1/2) — по формуле разложения для разности квадратов. Поскольку x — y=r1 — r2=r4 — разность двух рациональных чисел есть число рациональное, и x^1/2+y^1/2=r3 — рациональное число (по условию), то x^1/2 — y^1/2=r4/r3=r5 — частное двух рациональных чисел есть также число рациональное. Итак,x^1/2 — y^1/2=r5 — рациональное число (1) x^1/2+y^1/2=r3 — рациональное число (по условию) (2) Слкладывая обе части уравнений (1) и (2) получим, что х^1/2=(r3+r5) /2 — рациональное число (как сумма и частное рациональных чисел). Аналогично, вычтя обе части уравнения (2) из обеих частей уравнения (1) получим, что y^1/2=(r3 — r5) /2 — рациональное число (как разность и частное рациональных чисел). Таким образом мы доказали, что числа х^1/2 и y^1/2 являются рациональными.