Докажите, что для любого натурального n: 1) 5^n степени +3 делится на 4 2) 5^n+6^n-1 делится…

1) 5^n+3n=1, 5^1+3=8 делится на 4; пусть при n=k 5^n+3=5^k+3 делится на 4; n=k+1 5^n+3=5^ (k+1)+3=5^k*5+3+15 — 15=5 (5^k+3)+3 — 15=5 (5^k+3) — 125 (5^k+3) делится на 4, -12 делится на 4 => 5 (5^k+3) — 12 делится на 4,5^n+3 делится на 4 при любом натуральном n. 2) 5^n+6^n-1n=1, 5^1+6^1 — 1=10 делится на 10; пусть при n=k 5^n+6^n — 1=5^k+6^k — 1 делится на 10; n=k+1 5^n+6^n — 1=5^ (k+1)+6^ (k+1) — 1=5*5^k+6*6^k — 1=5^k+6^k — 1+4*5^k+5*6^k=5^k+6^k — 1+20*5^ (k-1)+30*6^ (k-1)=5^k+6^k — 1+4*5^k+5*6^k=5^k+6^k — 1+10 (2*5^ (k-1)+3*6^ (k-1) 5^k+6^k — 1 делится на 10, 10 (2*5^ (k-1)+3*6^ (k-1) делится на 10 => 5^k+6^k — 1+10 (2*5^ (k-1)+3*6^ (k-1) делится на 10,5^n+6^n-1 делится на 10 при любом натуральном n.