Доказачть, что функция f (x)=2x+sinx возрастает на всей числовой оси

Если производная функции больше нуля для любого х, то функция возрастает на всей числовой прямой. y=2x+sinxy` (x)=(2x+sinx) `=2+cosx|cosx| <= 1 -1 <= cosx <= 1 |+2 -1+2 <= cosx+2 <= 1+2 1 <= 2+cosx <= 3, таким образом видно, что 2+cosx >0 при любом х, следовательно y=2x+sinx возрастает на всей числовой оси. Что и требовалось доказать!