Деревня рыцарей и лжецов на карте имеет вид клетчатого квадрата 9×9, в каждой…

Question

35

Деревня рыцарей и лжецов на карте имеет вид клетчатого квадрата 9×9, в каждой клетке живет один человек – рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут. Соседними считаются клетки, примыкающие друг к другу по стороне или углу. Каждый житель сказал: Среди моих соседей нечетное число лжецов. Четно или нечетно количество лжецов в деревне?

категория: алгебра

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

ronn87 · Accepted Answer

Разобьем доску на девять квадратов 3×3. Докажем, что в каждом таком квадрате нечетное количество лжецов. Рассмотрим жителя из центральной клетки. Если он рыцарь, то среди его соседей нечетное число лжецов и значит и во всем квадрате их нечетное число. Если он лжец, то среди его соседей — четное число лжецов, да еще он сам и в итоге в квадрате — нечетное число лжецов. Так как сумма девяти нечетных чисел нечетна, значит нечетно и общее число лжецов.

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: