C6. Решите уравнение в натуральных числах mn^2+36=18m помогите, пожалуйста

mn^2+36=18m; mn^2+36-18m=0; mn^2-18m+36=0; mn^2-18m=-36; m (n^2-18)=-36 подбирая делители числа -36, в том числе отрицательные, получаем следующие варианты: 1. m=1; n^2-18=-36; n^2-18+36=0; n^2+18=0; n^2=-18; но по свойству четной степени n^2>=0; поэтому n^2 не равен 18, значит, в данном случае решений нет 2. m=2; n^2-18=-18; n^2-18+18=0; n^2=0; n=0; но по условию n — натуральное число, то есть n>0; поэтому n не равен 0, значит, в данном случае решений нет 3. m=3; n^2-18=-12; n^2-18+12=0; n^2-6=0; n^2=6; но нет такого целого числа, квадратом которого является 6, значит, в данном случае решений нет 4. m=4; n^2-18=-9; n^2-18+9=0; n^2-9=0; n^2=9; n=-3 v n=3; но по условию n — натуральное число, значит, n не равен 3, n=3, значит, в данном случае есть решение (4; 3) 5. m=6; n^2-18=-6; n^2-18+6=0; n^2-12=0; n^2=12; но нет такого целого числа, квадратом которого является 12, значит, в данном случае решений нет 6. m=9; n^2-18=-4; аналогично предыдущему случаю решений нет 7. m=18; n^2-18=-2; n^2-16=0; n^2=16; аналогично 4-му случаю n>0; n=418; 4) 8. m=36; n^2-18=-1; аналогично случаям 5 и 6 решений нетпо условию m натуральное число, поэтому вариантов с отрицательными m нетОтвет 4; 3) 18; 4).