1. Разложить многочлен на множители: а) а 4 –18 а 2+81; б) а 5+ а 3 – а 2 –1; в) а 5+3 а 4 – 4 а 3…

№1 а) а 4 –18 а 2+81=(a2-9) ^2=(a2-9) (a2-9); б) а 5+ а 3 – а 2 –1=a2 (a3-1)+a3-1=(a3-1) (a2+1); в) а 5+3 а 4 – 4 а 3 – 12 а 2=; a4 (a+3) -3a2 (a+3)=(a+3) (a4-3a2); г) а 4+2 а 3 – 2 а –1=(a2+1) (a2-1)+2a (a2-1)=(a2-1) (a2+1+2a; д) а 4+ а 2+1=а 4+2 а 2+1-a2=(a2+1) 2 -a2=(a2-a+1) (a2+a+1). № 2 а) 9 х 3 – 18 х 2=х – 29x2 (x-2) — (x-2)=0 (x-2) (9x2-1)=0 (x-2) (3x-1) (3x+1)=0x-2=0; 3x-1=0; 3x+1=0x=2; x=1/3; x=-1/3 б) у 3 – у 2=у – 1; y2 (y-1) — (y-1)=0 (y-1) (y2-1)=0 (y-1) (y-1) (y+1)=0y-1=0 y+1=0y=1 y=-1 в) х 3 – 3 х 2 – 3 х +1=0; х 3+1 – 3 х (x+1)=0x+1) (x2-x+1) -3x (x+1)=0 (x+1) (x2-x+1-3x)=0 (x+1) (x2-4x+1)=0x+1=0 x2-4x+1=0x=-1 D=16-4*1=12x=-1 x=2±√3 г) х 4 – 2 х 3+2 х – 1=0x4-1 -2x (x2-1)=0 (x2-1) (x2+1) -2x (x2-1)=0 (x2-1) (x2+1-2x)=0x2-1=0 x2-2x+1=0 (x-1) (x+1)=0 D=4-4*1=0x=±1 x=-b/2a=1 д) х 5+5 х 3 – 6 х 2=0x2 (x3+5x-6)=0x2=0 | x3+5x-6=0x=0 | x3-1+5x-5=0x=0 | (x-1) (x2+x+1)+5 (x-1)=0x=0 | (x-1) (x2+x+6)=0x=0 | x-1=0 | x2+x+6=0x=0 | x=1 | D=1-4*6=-23 — Нет корней.