1+2+2^2+2^3+… +2^77 делится ли это число на 7 без остатка?

Разбиваем слагаемые на группы 1+2+2^2=1+2+4=7 n=02^3+2^4+2^5=2^3 (1+2+2^2)=2^3*7 n=12^6+2^7+2^8=2^6 (1+2+2^2)=2^6*7 n=22^9+2^10+2^11=2^9 (1+2+2^2)=2^9*7 n=3 группа из 3-х последовательных членовкаждая группа может быть представлена в виде произведения 2-х множителей, один из которых 7 закономерность 2^ (3n)*73n <77n=77/3=25+2/3 последняя группа 2^75+2^76+2^77=2^75 (1+2+2^2) все группы полные и делятся на 7 заданное число делится на 7 без остатка