72

При каких значениях параметра а корни х 1,2 уравнения х^2+(a-1) x+2 а-8=0 удовлетворяют…

01 октября 2019

При каких значениях параметра а корни х 1,2 уравнения х^2+(a-1) x+2 а-8=0 удовлетворяют соотношению 2 х 1-х 2=-6

категория: алгебра



46

По формулам Виета из уравнения получаем: x1*x2=2a-8 и x1+x2=1-a. Из соотношения получаем: x2=2x1+6. Подставим это выражение в первые два равенства: 1) x1*(2x1+6)=2a-8, 2) x1+2x1+6=1-a. Упростим уравнения: 1) 2x1^2+6x=2a-8, 2) 3x1=-5-a. Из 2): a=-3x1-5. Подставим в 1): 2x1^2+6x1=2 (-3x1-5) -8, после упрощения: x1^2+6x1+9=0, (x1+3) ^2=0, x1=-3. Тогда a=9-5=4. Для проверки найдем x2: x2=2*(-3)+6=0. Теперь подставим x1 и x2 в соотношение: 2*(-3) -0=-6, -6=-6. Проверка показала, что при а=4 соотношение выполняется

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...